卓博名师吴刚：公务员考试数量关系之不定方程的解法

不定方程在近几年的公务员行测题目中多次出现，成为很多考生的难点，卓博教育公考专家为各位考生详细讲解不定方程的各种解法，希望能帮助各位考生攻克此类题目。

例题1：某公司有6名员工一起去用餐，他们各自购买了三中不同食品中的一种，且每人只购买了一份。已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。问他们中多有几人买了水饺?（2012年山东）

A.1   B.2   C.3   D.4

卓博教育公考专家解析：设盖饭买了a份，水饺b份，面条c份

则：15a+7b+9c=60

15a,9c,60都能被3整除，所以7b必须要被3整除，所以b能被3整除，答案为C。

例题2：某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?（2012年国考）

A. 36          B. 37         C. 39         D. 41

卓博教育公考专家解析：设钢琴老师每个带A名学生，拉丁舞老师每个带B个学生，则：5A+6B=76，根据奇偶性可知5A必须为偶数，所以A为偶数，A还是质数，所以A=2，B=11。

还剩下学员的人数=4A+3B=41。答案为D。

例题3：某单位向希望工程捐款，其中部门领导每人捐50元，普通员工生人捐20元，某部门所有人员共捐款320元，已知该部门总人数超过10人，问该部门可能有几名部门领导？（2013年山东）

A.1      B.2      C.3     D.4

卓博教育公考专家解析：设领导A人，普通员工B人

则：50A+20B=320，化简得到5A+2B=32，A+B≤10

根据奇偶性A必须为偶数。当A=2时，B=11，不符合题意。

当A=4时，B=6，所以答案为D。

例题4：某单位为业务技能大赛获奖职工发放奖金，一、二、三等奖每人奖金分别为800、700和500元。11名获一、二、三等奖的职工共获奖金6700元，问有多少人获得三等奖？（2013年9月联考）

A.3         B.4     C.5      D.6

卓博教育公考专家解析：设一等奖人数为A，二等奖人数为B，三等奖人数为C，800A+700B+500C=6700

A+B+C=11

运用假设法，假设C=3，A+B=8，则800A+700B+500C＞6700，不符合题意

假设C=4，A+B=7，则800A+700B+500C＞6700，不符合题意

假设C=5，A+B=6，则800A+700B+500C＞6700，不符合题意

所以答案为D。

例题5：小张购买了2个苹果、3根香蕉、4个面包和5块蛋糕，共消费58元。如果四种商品的单价都是正整数且各不相同，则每块蛋糕的价格高可能为多少元？（2014北京）

A.5    B.6     C.7       D.8

卓博教育公考专家解析：

设苹果的价格为a，香蕉的价格为b，面包的价格为c，蛋糕的价格为d，则有2a+3b+4c+5d=58。

由于要求蛋糕的价格高，代入排除，从大选项开始代入，则使蛋糕的价格为8，则2a+3b+4c=18。

由于2a、4c、18为偶数，则3b为偶数，所以可使b=2，则有a=4，c=1，符合题意。因此，本题答案选择D选项。