金融工程与金融数学专业解析

2024-05-07

金融工程和金融数学一直都是美国硕士申请的热门项目，很多申请纯金融学的学生也会考虑申请金融工程和金融数学（简称金工和金数）。虽然都是金融类项目，很多人对它们之间的区别其实并没有太多的了解，而这些区别都是这俩项目申请难度比纯金融学高的原因。接下来我们会为大家详细介绍金工和金数这两个专业，它们之间的区别，课程设置，就业发展机会，申请要求和院校介绍。

专业介绍

金工和金数都是新兴学科，专注于利用数学工具来建立金融市场模型和解决金融问题，主要的性质是运用数学算法和计算机等技能去计算金融交易中会产生的风险并有效的去管理和降低它们所能带来的亏损和提高回报率。金工即为financial engineering, 也可以被称为quantitative finance或者computational finance；金数则为financial mathematics，也可命名为mathematics of finance或者mathematical finance；因为相似的性质，它们也都能统一的被称为金融工程。

金工和金数隶属于金融学，和金融学之间不同的地方在于：

1. 金融学偏理论学习（theoretical），教授学生金融中的规律与问题；金工金数偏应用实践（practical），主要培养学生的数学与计算机能力去解决金融问题。

2. 金融学涉及到比较多的是经济方面的知识；金工金数则是注重数理方面的知识。

3. 金融学的主要学习对象是基础变量比如利率，汇率和货币供应；金工金数更多依赖金融衍生工具比如期货，期权，远期和互换等等。

那么金工和金数之间到底有什么区别呢？

金工是分别运用数学与统计、金融与经济、计算机科学这三种不同领域的知识去解决金融上遇到的问题。除了强调数学方面的知识以外，该专业还非常注重计算机和编程等能力；随着计算机和人工智能的飞速发展，金工也越来越依靠统计学，大数据，机器学习和深度学习等能力去实现更好的金融决策。另外，金工涉及到的应有领域非常广泛，通常会加入很多金融经济学管理课程。总体来说，金工是一门熟练使用先进的计算机科学技术将数学和统计学应用于金融市场研究的一门专业。

金数的主旨和金工一样，而它们之间的区别就在于它们教学的侧重点不同。比较于金工，金数会更加注重数学方面的理论知识以及如何把数学运用到金融市场上去解决问题；金数的课程也有比较少的金融经济管理类的课程，加入了更多数学类的课程，相对于实践领域会较少于金工。

课程设置

因为金工金数横跨了金融经济，数学和计算机这三大领域的知识，所以该项目经常都会由商学院，数学系和工程学院联合授课。金工通常开设在商学院或者工程学院底下，而金数通常都是开在数学系底下。

金工常见的课程有随机模型/分析，统计分析，优化，机器学习，衍生品，金融风险管理，数据科学/大数据，C ++编程，金融中的计算机方法/技能等。

金数常见的课程则有时间序列分析,随机过程/分析，数学金融，概率论，统计推断，数值分析/方法，多元数据分析，定价等。

金工金数的课程都是由必修课、选修课、分支方向课程、独立研究项目以及实习等组成的。每个学校开设的项目都有不同的组合方式，有的会加入实习，有的则是需要学生完成研究项目。

金工常见的分支方向通常有：资产管理，计算金融/交易系统，衍生品，金融风险管理，金融与经济学，金融科技，金融工程机器学习等。

金数的分支方向比较少，但常见的都有金融数学，金融数据科学，金融科技，金融市场，资产管理，定量分析，风险管理；很大一部分的分支都是和金工一样的。

*在前一期的纯金融专业解析中，我们也提到了普林斯顿大学和麻省理工大学的纯金融项目的性质比较量化，涉及到很多数学和计算机的元素，所以这俩项目其实和金工金数项目没有太大的区别，只是命名方式不太一样。

就业发展

想要了解一个专业的就业去向最直观的方式就是通过大学统计的数据去了解。以下图表为加州伯克利大学Master of Science in Financial Engineering项目的就业数据。从工作的领域上看，金工金数毕业的学生都能够到资产管理，投资银行，金融科技，交易，对冲基金，咨询，投资研究和评级机构等领域就职；就职的岗位包括了定量研究/分析，数据科学，投资组合管理，分层和建模，结构/销售和交易，风险管理，咨询和评估和量化程序员。

如图下所列出公司中大多以投资银行为主，同时也是金工金数毕业生的理想去处。都有一些我们大家所熟悉的比如说普华永道，摩根斯坦利，巴克莱银行，摩根大通等。

申请要求

金工金数的申请要求我们也是需要从两大方面去看：硬背景和软背景。硬背景是指申请者的本科背景，在校的GPA成绩和标准化考试成绩（GRE/GMAT和TOEFL/IELTS），而软背景则是指申请者的活动和工作经验。硬背景是录取的基本门槛，而软背景就是提高申请优势最重要的部分之一。

1. 本科背景

金工金数专业对申请的要求没有太过具体的要求，申请者可以是来自商科背景，工程背景，数学背景，计算机科学背景或者理科背景的。因为金工金数本身的申请要求都比较注重数理能力，所以这一类的本科背景在申请上都非常占优势。

【加州洛杉矶大学Master of Science in Financial Engineering给出的数据我们可以看到来自工程背景的学生居多，接下来到金融经济背景再到数学背景和计算机背景的学生。】

【波士顿大学Master of Science in Mathematical Finance录取学生的本科背景也都是来自数理能力较强的专业，有精算，计算机科学，经济学，工程，数学，统计和物理等。】

*如课程设置里说到的，金工金数会根据学校不同的院校设置分别开设在工程学院，商学院或者数学系里，所以不排除开设在工程学院的项目会偏向招收工程背景的学生，商学院的就会比较喜欢商科背景的学生，而数学系的就是比较喜欢数学背景的学生。但是从各种数据来看，只要你拥有较强的数理背景，加上你能展现出对于金融行业的足够热爱以及经历背景，都是可以申请的。

2. 在校成绩 GPA

在校的成绩是所有硬背景中最重要的一项，越高的GPA就越能证明你的学术素养和你胜任研究生课程的能力。以下列出了根据学校排名建议的GPA要求；申请的时候，同学们也可以参考各个学校项目公布的录取数据去判断自己的GPA是否达到了想要申的项目的标准。

3. 先修课程要求

金工金数因为涉及到较多的数学和计算机方面的知识，前置课程的要求必不可少，是学校了解到申请者是否能够胜任研究生级别的学业最重要的标准之一。常见的先修课要求都包括线性代数，概率论，统计，微分方程，多元微积分，数值方法和至少一门编程语言（通常为C++或者矩阵实验室）。

【加州洛杉矶大学Master of Science in Financial Engineering给出的先修课要求都在上述列出来了，同时还包括了矩阵实验室的经历。】

【以下为哥伦比亚大学Mathematics of Finance MA Program对于先修课的要求，同时也希望申请者有学习过高级微积分和数学分析，包括度量理论，但这并不作为录取的一个必要指标。】

4. GRE/GMAT

在深入了解金工金数对标化考试成绩的要求之前，首先有一点我们需要明白的是大多数的金工金数项目是不接受GMAT的。开设在工程学院和数学系的金工金数项目通常都只接受GRE，学校例子有普林斯顿大学，斯坦福大学，哥伦比亚大学，约翰霍普金斯大学，南加州大学；只有个别开在商学院底下的金工项目接受GMAT，学校例子有加州大学洛杉矶分校，加州大学伯克利分校，伊利诺伊大学香槟分校，波士顿大学。

所以想申请金工金数的学生还是建议考接受度更为广的GRE。和大多数专业一样，理想的GRE的分数是320分以上，尤其是数学部分，尽可能的考到168分以上或者满分。

【以下是加州大学洛杉矶分校Master of Science in Financial Engineering的平均GRE和GMAT录取分数线。GRE的数学部分平均录取分数是166，而GMAT的数学平均分则是50，平均的GMAT总分更是高达720分。】

【哥伦比亚大学Mathematics of Finance MA Program虽然开在数学系底下，它接受GMAT，但还是偏向GRE考试。从数据上看，2019年GRE的录取平均分数是在169.1，可见该项目对数学方面的能力是极其的高。】

5. 语言成绩（托福或者雅思）

还是一样的建议，申请美国大学的学生建议还是选择托福，虽然雅思也作为全世界最大的语言考试之一，少数美国大学还是不接受雅思的，托福的接受的更为广泛。想要在申请上更具有优势和冲刺像普林斯顿这样的名校的申请者需要在这些标准线上往上冲。有些学校会有具体的要求，所以申请之前必须要先了解各个学校的语言分数要求。

6. 工作经验

工作经验和数理背景的硬性要求相比下来没有那么的严格，很多大学对工作经验的要求也只限于recommended but not required，但是从大学所公布的录取数据来看，有一定的工作经验或者相关的工作/实习经历都能够大大提升申请者的竞争力，也是审核申请者能力的主要指标之一。因为当申请者有一定的工作经验和相关的行业经历的时候，往往都能展现他们对于这个领域知识的渴望和行业的热爱，从而帮助他们在众多的申请者里脱颖而出。

【加州大学洛杉矶分校明确的说了工作经验不是录取的必要指标之一，但是建议申请者都有量化方面的工作经验；往年录取的学生也有平均3年的工作经验，证明了该项目对于工作经验的看重程度。】

【哥伦比亚大学Mathematics of Finance MA Program强调了工作经验在他们审核申请者资质过程中的重要性。】

院校排名

在选择院校的时候，想申请美国大学的学生主要参考的都是US News的排名，但是因为US News没有提供金工金数的具体专业排名，所以想申请金工金数的学生通常都会参考Quantnet给出的排名，以下我们就来看看Quantnet榜上有名的金工金数项目。

在2019年11月至2019年12月，Quantnet对38个金融工程，数学金融，定量金融硕士课程的入学，就业和职业服务信息进行了调查。 38个项目当中有33个提供了相关数据，而其中的25个基于以下加权运算法进行了排名计算。

院校介绍

1. 哥伦比亚大学

哥伦比亚大学的Master of Science in Financial Engineering开设在工程学院底下的工业工程和运筹学系- IEOR Department（Industrial Engineering and Operation Research Department），旨在为学生提供金融中的金融工程技术方法学和定量方法的全职培训，是一门为准备在证券，银行，财务管理和咨询等行业或一般制造和服务公司工作的学生而设计的项目。

课程设置

该项目的指定学分为36学分，每一年的八月开始上课，可以在一年到一年半的时间把学分修完毕业。每一门课的学分为三分，除非另外说明。该项目的前半部分将专注于贸易工作和建模工具在金融市场的应用和用途，下半年则会为学生提供学习更高级课程或研究专门主题的机会。除此之外，IEOR系每学期也会举办一次金融工程从业者研讨会系列，该项目的学生必须参加并提交所有金融工程从业员研讨会的一页学习日记。

该项目提供了7种不同的分支方向供学生选择，学生需要完成至少9学分的分支方向课程：1）资产管理、2）计算机编程、3）计算机金融/贸易系统、4）衍生品、5）金融与经济、6）金融科技和 7）金融工程的机器学习。

第一学期的12学分核心课程课有：定量和计算机训练营、优化模型和方法、随机模型、金融工程基础、金融工程研讨会系列、专业发展和领导力和一门金融工程选修课。

第二学期的12学分核心课程则有：蒙特卡洛模拟、金融工程、连续时间模型、统计分析和时间序列、金融工程研讨会系列和一门金融工程选修课。

金融工程的选修课有以下列出来的课程，学生也能从其他的学院选择其他选修课，这些学院也包括了商学院，文理学院，法学院和国际和公共事务学院。

申请要求

对于申请者的具体要求并没有在官网上详细地列出来，但基于该金融工程项目开设在工程学院底下，申请者的背景是金融类或者理工科类较有优势。申请者也建议具备之前所说到的先修课程（线性代数、概率论、统计、多元微积分、编程语言等），以用来证明自己在这些方面的知识储备和胜任研究生级别课程的能力。

因为该项目不开设在商学院底下，所以GMAT成绩是不被接受的；考虑到该项目的申请难度，GRE的成绩至少可以考到330分或以上。

语言成绩方面，申请者需要尽量的把自己的分数往上提高才能更好的增加自己的竞争力；语言考试理想分数为托福105以上，雅思7.5分以上。

工作经验不管对于什么专业来说都是加分项，能够展现你在除学业外的能力，例如工作能力，沟通能力，领导能力，对于行业的了解等。所以在确保你自己的硬背景能够达标的情况下，学生也需要想办法丰富自己的软背景，在寒假暑假期间找到对口的实习机会。

1. 芝加哥大学

芝加哥大学的Master of Science in Financial Mathematics在1996年创立，时长为15个月的它提供给学生加速的综合课程去探讨理论数学和应用数学与不断发展的金融行业之间存在的深层关系。该项目旨在培养学生坚实的数学基础，为他们提供实践知识并使他们能够成功地应用于复杂的金融模型。

课程设置

这个金数项目是以季度为单位学习的，15个月的时间分为5个季度，学生需要完成1250 单位的课程才能毕业。课程是以三大部分组成的：核心课程，计算机课程和选修课程；所涵盖的领域知识包括数学，统计，金融，经济和计算机。

第一秋季季度的课程将会着重于金融方面的数学基础和金融市场入门。在第二和第三的冬季度和春季度，课程的重点将转移至诸如统计风险管理，回归分析，投资组合理论和期权定价数学理论的应用等主题，以及固定收益和外汇衍生工具。在夏季度，学生可以选择通过项目实验室或实习接受实践培训，在最后的秋季季度则以各种选修课程来完善剩下的学位毕业要求。

【芝加哥大学Master of Science in Financial Mathematics的核心课程】

【芝加哥大学Master of Science in Financial Mathematics的计算机课程】

【芝加哥大学Master of Science in Financial Mathematics的选修课程】

申请要求

以上为芝加哥大学Master of Science in Financial Mathematics 2019年的录取数据，在我们了解该项目的申请要求的过程中，都可以参考以上的图表。

· 芝加哥大学首先总结了一个理想candidate应该具备的资质：金融数学计划旨在寻找具有较强数学技能，相关工作经验和基本计算机编程技能的候选人。该项目接受来自不同教育，社会和地理背景的申请者，而申请者应该具备在学术和领导能力方面的出色条件。所以针对申请者的本科背景其实不限，图表也展现了许多被录取学生的本科背景。

· 数学背景详细要求：所有申请者都应具有扎实的数学背景；至少需要成功完成多变量微积分，线性代数和概率。

· 工作经验详细要求：该项目虽然接受没有工作经验的学生，但也强烈建议有工作经验的学生申请。他们相信有工作经验的申请者对从事金融业的决定充满信心。尽管这项要求不像数学技能那么严格，但在审核录取资格的过程当中，大学确实会考虑相关工作经验的重要性。从图表上看，该项目录取的学生年龄范围较大，想要从有工作经验的人当中脱颖而出，本科应届生需要适当的寻找合适的实习机会来提高自己的竞争力。

· 除了学术、数学训练和工作经验外，具有基本计算机编程技能（特别是C ++或其他物件导向编程语言）以及MATLAB的经验的人在该项目申请中也具有优势。

· 该项目也因为不是开设在商学院底下，所以只接受GRE成绩。建议学生可以的话考到330以上的分数。在语言成绩方面，虽然学校给出的是至少90分的托福和7.0分的雅思，但是还是同样的道理，像这样排前十的大学和申请难度高的项目，分数肯定是越高越有竞争力；托福建议考至少105以上，雅思至少7.5分以上的分数。

1. 加州大学伯克利分校

加州伯克利大学的Master of Science in Financial Engineering开设在哈斯商学院底下。不管是在世界排名还是全美排名，加州大学伯克利分校一直以来都是名校中的名校，每年也吸引了好多学生申请。该金融工程项目时长为一年，其中还包括了为期12星期的实习和一项应用金融的研究项目。

课程设置

该项目只有春季才能入学，在三月的时候开始上课，所以应届生是申请不了的，除非学生考虑延迟半年再申请。在这个项目里，学生必须成功完成30单元的课程作业（1单元= 15课时），包括摩根斯坦利的应用金融项目以及实习或行业/独立研究项目，而这个10到12周的实习/行业项目或独立学习项目则是毕业的必要条件。

该项目由五个阶段组成：

1.春季学期的必修课程有投资和衍生品、金融中的观察方法、随机微积分与资产定价应用、在金融世界中的机会定位自己和金融机构研讨会。

2. 夏季学期的必修课程则有衍生品：定量方法、固定收益市场、金融数据科学、在金融世界中的机会定位自己和金融机构研讨会II。

3. 秋季学期的必修课程只有一门：金融风险计量与管理；然后学生需要从以下列表中选出5单位的选修课，选修课选择有数据科学应用中的金融创新、国际股票和货币市场、资产支持证券市场、独立学习、深度学习入门和金融时间序列的深度学习（注：每一年的选修课会不一样）。

4.从十月开始一直到一月份，学生需要选择实习或者完成金融课题研究项目已达到毕业要求。由于学校的声誉以及与他们与行业内好公司的紧密联系，哈斯商学院在帮助学生获得实习机会方面有着非凡的记录，每年稳定地安置学生。

5. 在最后一个冬季学期，学生也只需要完成一个摩根斯坦利的应用金融研究项目，然后再在额外选择4-6单元的选修课；选修课的选择有：动态资产管理、行为金融、高频金融、独立学习（仅作为例外）和金融实践研讨会。

申请要求

该项目每年只招收大约80位学生，从以上的图表来看，该项目也是一个竞争非常强烈的一个项目，2019届的录取率也只有大约百分之十四。这些录取学生来自多个国家，他们的背景和专业经验各不相同，但都具备着令人印象深刻的专业经验，教育成就以及对金融的热情。

· 往年录取的学生均来自金融，经济学，统计学，数学，工程学，计算机科学或其他类似定量领域背景；该项目对于申请者的本科背景没有太多的限制，但数学背景的学生居多，接下来到工程背景的学生，再到经济学，计算机科学，自然科学和金融或商科。

该项目对于前置课程的要求非常严格，申请者应当具备一定程度的计算机编程经验，定量背景，金融训练和语言能力。在计算机编程方面，申请者需要拥有至少一门熟练的编程语言：基础C++编程，高级Python，高级R语言或者高级机器学习与Python。在数学课方面，学生也应当修过至少两门的微积分，一门线性代数，一门偏微分方程，两门统计学和一门数值分析。